Por: Maria susana Guasha

EL EFECTO MARIPOSA

En el proceso de creación de un modelo de simulación es frecuente encontrar que los elementos del sistema se comportan de manera sorprendente e incluso totalmente inesperada. También puede ocurrir que los cambios que efectuamos en las condiciones iniciales produzcan efectos contrarios o muy distintos a los previstos, y aún más, que pequeños cambios en los valores iniciales generen grandes diferencias en el comportamiento de los elementos del sistema. Fiel ejemplo es el rodaje de la película Efecto Mariposa, donde modela de manera sencilla el comportamiento meteorológico, logrando respuestas sorprendentes. A través de la aplicación de un sistema de 3 ecuaciones diferenciales, con un modelo de simulación dinámica, considerando que las ecuaciones precedentes resultan de un proceso usual en el análisis de fenómenos físicos y químicos, adimensionando las variables que establecen relaciones entre las fuerzas impulsoras del cambio en el sistema en estudio, o sea de su dinámica. Este es el caso del atractor de Lorenz, con la curiosa forma similar a una mariposa, en sus palabras: “sucede que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales impactan grandemente en el fenómeno final. Un pequeño cambio al principio provoca enormes errores al final. La predicción se vuelve imposible”.

Teoría del Caos

Quizás sin saberlo hemos creado un modelo de simulación con una estructura y una forma de relación entre variables tal que, bajo determinadas condiciones, presenta una forma de comportamiento que se conoce como caos. Una definición del caos establece que es “un comportamiento aperiódico en un sistema determinista que muestra gran sensibilidad respecto a las condiciones iniciales”.

No es necesario que el modelo de simulación tenga un aspecto extremadamente complejo, con muchas variables, parámetros y retroalimentaciones. Los numerosos estudios realizados respecto al tema establecen que con tres ecuaciones diferenciales y una no-linealidad en alguna de ellas tenemos las condiciones necesarias para que el sistema presente bajo ciertas condiciones un comportamiento caótico.

La Teoría del Caos ha despertado considerable interés, ya que muestra la realidad interconectada que nos rodea y llena de bucles de retroalimentación, donde cada elemento integrante actúa para modificar el comportamiento del medio que lo rodea, pero no lo hace en forma independiente sino obedeciendo a un comportamiento integrado del conjunto. Por ende la Teoría de Caos es particularmente útil para abordar el estudio de los fenómenos sociales, siempre complejos y difíciles de resolver en términos de relaciones lineales causa-efecto. Como ejemplos, me parece interesante dejar mencionado algunos fenómenos físicos o de sistemas puramente matemáticos que facilitan la comprensión de los comportamientos caóticos antes de pasar a situaciones mucho más difíciles de modelar, como son los fenómenos sociales. Entre ellos, el péndulo forzado como fenómeno físico o una ecuación diferencial de tercer orden como modelo matemático.